В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине B равен 120 градусов, AC=2√2Найти длину медианы AM !

9 Февраль 2012



В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине B равен 120 градусов, AC=2√21.Найти  длину медианы AM 



Пожалуйста! 

  • Если точка равноудалена от сторон угла, то она лежит на биссектрисе угла. А биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника является одновременно высотой и медианой. Биссектриса делит угол при вершине пополам. Рассмотрим треугольник МВК, где К – точка на стороне ВС. Он прямоугольный с катетом МК=1 и углом при вершине В=60. Из прямоугольного треугольника находим МВ=(2 корней из 3):3. Значит вся высота (медиана, биссектриса) при вершине В равна 2 корней из 3 + (2 корней из 3):2 = (8 корней из 3):3.
    Из большого прямоугольного треугольника ВДС надодим ДС по тангенсу угла в 30 градусов.
    ДС = (8 корней из 3):3 разделить на (корень из 3):3 = 8.

    Половина основания равно 8. Всё основание АM = 16









Математика

Комментарии закрыты.