В трапеции ABCD основание AD в 5 раз больше основания BC. Диагонали трапеции пересекаются в точке О. Средняя линия трапеции пересекает диагонали в точ

1 Январь 0001



В трапеции ABCD основание AD в 5 раз больше основания BC. Диагонали трапеции пересекаются в точке О. Средняя линия трапеции пересекает диагонали в точках M и N. Найдите отношение площади треугольника MON к площади трапеции

  • Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности её оснований. 

     

    Если ВС принять за х,   АD=5х, то полуразность этих оснований 
    MN=(5х-х):2=

     

    Что означает:” найдите отношение треугольника к площади трапеции” (?) 

    ———————–

    Думаю, речь об отношении площади ? MON к площади трапеции. 

     . 
    Площадь трапеции равна Н ( высота) на полусумму оснований.
    S АВСD =H(х+5х):2=Н
    Высоты треугольников, конечно, иные, чем у трапеции.

     

    ? АОD~ ? ВОС
    Коэффициент их подобия равен АD:ВС=5х: х=5
    Следовательно, их высоты относятся как 5:1

     

    Если принять высоту ? ВОС=1, то высота ? АОD =5
    Тогда высота трапеции =5+1=6
    S АВСD=H(х+5х):2=63х=18х

    ? MON ~ ? ВОС
    Коэффициент подобия 2:х=2

     

    S ? ВОС =х1:2=0,5х

    Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия. S? MON:S ? ВОС=4 
    ? MON =2?0,5=40,5=2х 

     

    S АВСD:S ? MON=18х:2х=9

    S ? MON:S АВСD=2х:18х=1/9







Математика

Комментарии закрыты.