В вазе лежат кислые яблоки, сладкие яблоки и сладкие груши. Мама сказала, что яблок в вазе в 3 раза больше, чем груш, а папа сказал, что кислых фрукто

1 Январь 0001



В вазе лежат кислые яблоки, сладкие яблоки и сладкие груши. Мама сказала, что яблок в вазе в 3 раза больше, чем груш, а папа сказал, что кислых фруктов в вазе в 11 раз меньше, чем сладких. Какую часть от всех фруктов, лежащих в вазе, составляют сладкие яблоки?

  • Обозначим:
    х – кол-во кислых яблок
    у – кол-во сладких яблок
    z – кол-во сладких груш.
    Таким образом надо выявить величину отношения 
    Имеем систему уравнений:
    begin{cases} x+y+z=4z \ 11x=y+z end{cases} < =>begin{cases} x+11x=4z \ 11x=y+z end{cases}\ < => begin{cases} x=frac{1}{3}z \ y+z=frac{11}{3}z end{cases} < =>begin{cases} x=frac{1}{3}z \ y=frac{8}{3}z end{cases} \\ dfrac{y}{x+y+z}=dfrac{frac{8}{3}z}{frac{11}{3}z+frac{1}{3}z}=dfrac{8}{12}=dfrac{2}{3}’ alt=’begin{cases} x+y=3z \ 11x=y+z end{cases} < =>begin{cases} x+y+z=4z \ 11x=y+z end{cases} < =>begin{cases} x+11x=4z \ 11x=y+z end{cases}\ < => begin{cases} x=frac{1}{3}z \ y+z=frac{11}{3}z end{cases} < =>begin{cases} x=frac{1}{3}z \ y=frac{8}{3}z end{cases} \\ dfrac{y}{x+y+z}=dfrac{frac{8}{3}z}{frac{11}{3}z+frac{1}{3}z}=dfrac{8}{12}=dfrac{2}{3}’ align=’absmiddle’ class=’latex-formula’>
    Итак, 2/3 от всех фруктов, лежащих в вазе, составляют сладкие яблоки.
    Ответ: 2/3








Математика

Комментарии закрыты.