Вычислить площадь области, ограниченной линиями y=1-x^2 и y=x+1

1 Январь 0001



вычислить площадь области, ограниченной линиями y=1-x^2 и y=x+1

  • Найдем абсциссы точек пересечения линий:

  • вычислить площадь области, ограниченной линиями y=1-x^2 и y=x+1
    Уравнение функции y=1-x^2 является парабола с ветвями направленными вниз и вершиной в точке(0;1).
    Уравнение y=x+1- уравнение прямой.
    Необходимо вначале найти точки пересечения функций
    х+1=1-x^2
    x^2+x=0
    x(x+1)=0
    x1=0  x2=-1
    Получили две точки пересечения графиков -1 и 0
    Необходимо найти площадь фигуры сверху ограниченной параболой y=1-х^2, а снизу ограниченной прямой у=1+х на интервале от -1 до 0
    Найдем эту площадь
    S= интегр[от-1 до 0](1-x^2-1-x)dx =интегр[от -1 до 0](-x^2-x)dx =
    -(1/3)x^3-(1/2)x^2 [ от-1 до 0] = -(1/3)*0-(1/2)*0 +(1/3)*(-1)^3+(1/2)*(-1)^2 =-1/3+1/2=
    1/6
    Ответ:1/6
     








Математика

Комментарии закрыты.